Розрахунок балки на прогин – дерев’яної та металевої, формули

Зміст:

  • Основні положення розрахункових методик ?
  • Алгоритм розрахунку на жорсткість ?
  • Визначення моментів інерції та опору перерізу ?
  • Визначення максимального навантаження і прогину ?
  • Особливості розрахунку на прогин ?
  • Різновиди балок, застосовуваних у будівництві ?
  • Дерев’яні ?
  • Сталеві ?

В інженерних та інженерно-будівельних науки (опір матеріалів, будівельна механіка, теорія міцності), під балкою розуміється елемент несучої конструкції, сприймається переважно на изгибные навантаження, і має різні форми поперечного перерізу.

 Розрахунок балки на прогин   деревяної та металевої, формули

Звичайно, в реальному будівництві, балкові конструкції, схильні й інших видів навантаження (вітрового навантаження, вібрації, знакозмінному навантаження), однак основний розрахунок горизонтальних, многоопертых і жорсткозакріпленими балок проводиться на дію або поперечної, або приведеної до неї еквівалентної навантаження.

Розрахункова схема розглядає балку як жесткозакрепленный стрижень або як стрижень, встановлений на двох опорах. При наявності 3 і більше опор, стрижнева система вважається статично невизначеної і розрахунок на прогин як всієї конструкції, так і її окремих елементів, значно ускладнюється.

При цьому, основне навантаження розглядається як сума сил, що діє в напрямку перпендикулярному перерізу. Метою розрахунку на прогин є визначення максимального прогину (деформації) який не повинен перевищувати граничних значень і характеризує жорсткість як окремого елемента, так і всієї пов’язаної з нею будівельної конструкції.

Основні положення розрахункових методик

 Розрахунок балки на прогин   деревяної та металевої, формулиСучасні будівельні методики розрахунку стержневих (балкових) конструкцій на міцність і жорсткість, дають можливість вже на стадії проектування визначити значення прогину і зробити висновок про можливість експлуатації будівельної конструкції.

Розрахунок на жорсткість дозволяє вирішити питання про найбільших деформацій, які можуть виникнути в будівельній конструкції при комплексному дії різного виду навантажень.

Сучасні методи розрахунку, що проводяться з використанням спеціалізованих розрахунків на електронно-обчислювальних машинах, або що виконуються за допомогою калькулятора, дозволяють визначити жорсткість і міцність об’єкта досліджень.

Дивлячись на формалізацію розрахункових методик, які передбачають використання емпіричних формул, а дія реальних навантажень враховується введенням поправочних коефіцієнтів (коефіцієнти запасу міцності), комплексний розрахунок досить повно і адекватно оцінює експлуатаційну надійність зведеного споруди або виготовленого елемента будь-якої машини.

Незважаючи на окремі міцності розрахунків і визначення жорсткості конструкції, обидві методики взаємопов’язані, а поняття «жорсткість» і «міцність» нероздільні. Однак, в деталях машин, основна руйнування об’єкта відбувається із-за втрати міцності, в той час як об’єкти будівельної механіки часто непридатні до подальшої експлуатації значних пластичних деформацій, які свідчать про низьку жорсткості елементів конструкції або об’єкта в цілому.

Сьогодні, в дисциплінах «Опір матеріалів», «Будівельна механіка» і «Деталі машин», прийняті два методи розрахунку на міцність і жорсткість:

  • Спрощений (формальний), при проведенні якого розрахунках застосовуються укрупнені коефіцієнти.
  • Уточнений, де використовуються не тільки коефіцієнти запасу міцності, але і виробляється розрахунок контракції по граничним станам.
  • Алгоритм розрахунку на жорсткість

     Розрахунок балки на прогин   деревяної та металевої, формули

    Формула визначення міцності балки на згин

    Де:

    • M – максимальний момент, що виникає в балці (знаходиться по епюрі моментів);
    • Wn,min – момент опору перерізу (знаходиться по таблиці або обчислюється для даного профілю), у перерізу зазвичай 2-а моменту опору перерізу, у розрахунках використовується Wx, якщо навантаження перпендикулярна осі х-х профілю або Wy, якщо навантаження перпендикулярна осі y-y;
    • Ry – розрахунковий опір сталі при вигині (визначається у відповідності з вибором сталі);
    • ?c – коефіцієнт умов роботи (даний коефіцієнт можна знайти в таблиці 1 СП 16.13330.2011;

    Алгоритм розрахунку на жорсткість (визначення величини прогину) досить формалізований і не представляє праці для оволодіння.

    Для того, щоб визначити прогин балки, необхідно в нижченаведеній послідовності виконати наступні дії:

  • Скласти розрахункову схему об’єкта досліджень.
  • Визначити розмірні характеристики балки і розрахункових перерізів.
  • Розрахувати максимальне навантаження, що діє на балку, визначивши точку її застосування.
  • При необхідності, балка (в розрахунковій схемі вона заміняться невагомим стрижнем) додатково перевіряється на міцність по максимальному вигинає моменту.
  • Визначається значення максимального прогину, який характеризує жорсткість балки.
  • Для складання розрахункової схеми балки, необхідно знати:

  • Геометричні розміри балки, включаючи проліт між опорами, а при наявності консолей – їх довжину.
  • Геометричну форму і розміри поперечного перерізу.
  • Характер навантаження і точки їх прикладання.
  • Матеріал балки і його фізико-механічні характеристики.
  • При простому розрахунку двохопорних балок, одна опора вважається жорсткою, а друга закріплена шарнірно.

    Визначення моментів інерції та опору перерізу

    До геометричним характеристикам, які необхідні при виконанні розрахунків на міцність і жорсткість, відноситься момент інерції перерізу (J) і момент опору (W). Для обчислення їх величини існують спеціальні розрахункові формули.

     Розрахунок балки на прогин   деревяної та металевої, формули

    Формула моменту опору перерізу

    При визначенні моментів інерції та опору, необхідно звертати увагу на орієнтацію перерізу в площині розрізу. Із збільшенням моменту інерції жорсткість балки збільшується, а прогин зменшується. Це легко перевірити на практиці, намагаючись зігнути дошку в звичайному, «лежачому» стан і поставивши її на ребро.

    Визначення максимального навантаження і прогину

     Розрахунок балки на прогин   деревяної та металевої, формули

    Формула визначення прогину

    Де:

    • q – рівномірно-розподілене навантаження, виражена в кг/м (Н/м);
    • l – довжина балки в метрах;
    • E – модуль пружності (для сталі дорівнює 200-210 ГПа);
    • I – момент інерції перерізу.

    При визначенні максимального навантаження, необхідно враховувати досить велику кількість факторів, які діють як постійно (статичні навантаження), так і періодично (вітрова, вібраційна ударне навантаження).

    В одноповерховому будинку, на дерев’яний брус стельового перекриття будуть діяти постійні вагові зусилля від власної ваги, розташованих на другому поверсі простінків, меблів, які перебувають мешканців і так далі.

    Особливості розрахунку на прогин

    Звичайно, розрахунок елементів перекриттів на прогин проводиться для всіх випадків і обов’язковий при наявності значного рівня зовнішніх навантажень.

    Сьогодні, всі обчислення величини прогину достатньо формалізовані і всі складні реальні навантаження зведені до наступних простим розрахунковим схемам:

  • Стрижень, що спирається на нерухому і шарнірно закріплену опори, що сприймає зосереджене навантаження (випадок розглянутий вище).
  • Стрижень, що спирається на нерухому і шарнірно закріплену на який діє розподілене навантаження.
  • Різні варіанти навантаження жорстко покріпаченого консольного стрижня.
  • Дія на розрахунковий об’єкт складної навантаження – розподіленої, зосередженої, згинального моменту.
  • При цьому, методика і алгоритм розрахунку не залежать від матеріалу виготовлення, характеристики якого враховані різними значеннями модуля пружності.

    Найбільш поширеною помилкою зазвичай є недооблік одиниць вимірювання. Наприклад, силові фактори в розрахункові формули підставляються в кілограмах, а величина модуля пружності приймається по системі «СІ», де немає поняття «кілограм сили», а всі зусилля вимірюється в ньютонах або килоньютонах.

    Різновиди балок, застосовуваних у будівництві

    Сучасна будіндустрія при зведенні споруд промислового та житлового призначення, практикує використання стержневих систем різного перетину, форми і довжини, виготовлених з різних матеріалів.

    Найбільш більшого поширення отримали сталеві і дерев’яні вироби. Залежно від використовуваного матеріалу, визначення значення прогину має свої нюанси, пов’язані зі структурою та однорідністю матеріалу.

    Дерев’яні

     Розрахунок балки на прогин   деревяної та металевої, формули

    Сучасне малоповерхове будівництво індивідуальних будинків і заміських котеджів практикує широке використання лад, виготовлених з хвойних та твердих порід деревини.

    В основному, дерев’яні вироби, що працюють на вигин, застосовуються для облаштування підлогових і стельових перекриттів. Саме ці елементи конструкції випробують найбільшу дію поперечних навантажень, які звертаються найбільший прогин.

    Стріла прогину дерев’яної лаги залежить:

  • Від матеріалу (породи деревини), який використовувався при виготовленні балки.
  • Від геометричних характеристик і форми попеченного перерізу розрахункового об’єкта.
  • Від сукупної дії різного виду навантажень.
  • Критерій допустимості прогину балки враховує два фактори:

  • Відповідність реального прогину гранично допустимих значень.
  • Можливість експлуатації конструкції при наявності розрахункового прогину.
  • Сталеві

     Розрахунок балки на прогин   деревяної та металевої, формули

    Мають більш складний переріз, яке може бути складовим, виконаним з декількох видів металевого прокату. При розрахунку металоконструкцій, крім визначення жорсткості самого об’єкта, його елементів, часто з’являється необхідність визначення міцнісних характеристик з’єднань.

    Зазвичай, з’єднання окремих елементів сталевої металоконструкції проводиться:

  • З використанням електрозварювання.
  • Шляхом застосування різьбових (шпилькових, болтових і гвинтових) сполук.
  • З’єднання заклепками.
  • Оцініть статтю
    Довідник корисних порад